若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．-优题课

若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．

科目数学题型填空题难度中等

若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．

已知圆，若直线与圆相切，且切点在第二象限，则实数．

二项式展开式中的常数项为．

若 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y - 5 \leq 0 \\ 2 x - y - 1 \geq 0 \\ x - 2 y + 1 \leq 0 \end{matrix}$ ,则 $z = 2 x + y$ 的最大值为．

已知函数 $f (x) = a x^{3} - 2 x$ 的图像过点 $(- 1, 4)$ ,则 $a =$ ．