已知实数
，且
按某种顺序排列成等差数列．
（1）求实数
的值；
（2）若等差数列
的首项和公差都为，等比数列
的首项和公比都为，数列和的前
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数的最大值．
已知数列
和
，
，
，定义无穷数列
如下：
，
，
，
，
，
，…，
，
，…
（1）写出这个数列的一个通项公式（不能用分段函数）
（2）指出32是数列中的第几项，并求数列中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
（3）如果
（
，且
）, 求函数
的解析式，并计算
（用
表示）
已知函数
，
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求
；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
，
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值
如图①，正三角形
边长2，
为
边上的高，
、
分别为
、
中点，现将
沿翻折成直二面角
，如图②
(1)判断翻折后直线与面
的位置关系，并说明理由
(2)求二面角
的余弦值
(3)求点
到面的距离
图 ①图 2
在
中，
、
、
为角
、
、
的对边，已知、为锐角，且
，
（1）求
的值
（2）若
，求、、的值