如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABAC，过点A作AD∥BC交-优题课

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产 $5 %$ ，小麦超产 $15 %$ ，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $AD = AC$ ， $AD ⊥ AC$ ， $E$ 是 $AB$ 的中点， $F$ 是 $AC$ 延长线上一点．

（1）若 $ED ⊥ EF$ ，求证： $ED = EF$ ；

（2）在（1）的条件下，若 $DC$ 的延长线与 $FB$ 交于点 $P$ ，试判定四边形 $ACPE$ 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若 $ED = EF$ ， $ED$ 与 $EF$ 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．

如图，是将抛物线 $y = - x^{2}$ 平移后得到的抛物线，其对称轴为 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 1, 0)$ ，另一个交点为 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $N$ 为抛物线上一点，且 $BC ⊥ NC$ ，求点 $N$ 的坐标；

（3）点 $P$ 是抛物线上一点，点 $Q$ 是一次函数 $y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象上一点，若四边形 $OAPQ$ 为平行四边形，这样的点 $P$ 、 $Q$ 是否存在？若存在，分别求出点 $P$ 、 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 中， $AB = AC = AD$ ， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ，点 $P$ 是 $AC$ 延长线上一点，且 $PD ⊥ AD$ ．

（1）证明： $∠ BDC = ∠ PDC$ ；

（2）若 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AB = 1$ ， $CE : CP = 2 : 3$ ，求 $AE$ 的长．

某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 $20 %$ ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 $90 %$ ，大樱桃的售价最少应为多少？