已知抛物线
。<1>求抛物线顶点M的坐标；
<2>若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
<3>在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
已知：如图，点
为等腰直角三角形
的重心，
，直线
过点,过
三点分别作直线的垂线，垂足分别为点
.
<1>当直线与
平行时（图1），请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明；
<2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段
三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
已知：
与
两个函数图象交点为
，且
，
是关于
的一元二次方程
的两个不等实根，其中
为非负整数．<1>求
的值；<2>求
的值；<3>如果直线
与函数和
分别交于
两点（点
在点
的左侧），线段
，求
的值．
、在边长为1的正方形网格中，正方形
与正方形
的位置如图所示．
（1）请你按下列要求画图：
①联结
交
于点
；
②在
上取一点
，联结
，
，使△
与△
相似；（2）若
是线段上一点，连结
并延长交四边形
的一边于点
，且满足
，则
的值为_____________．
如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
 |
<1>过D作
于G，则DG为梯形的高，求这个高DG；<2>求
的面积。
中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．