某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据-优题课

某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：

根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则记忆力为的同学的判断力约为 .
（附：线性回归方程中，，其中、为样本平均值)

科目数学题型填空题难度较易

知识点：变量间的相关关系

若存在实数 $x$ 使 $|x - a| + |x - 1| \leq 3$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

设函数 $f (x) = \{\begin{cases} \ln x & x > 0 \\ - 2 x - 1 & x \leq 0 \end{cases}$ , $D$ 是由 $x$ 轴和曲线 $y = f (x)$ 及该曲线在点 $(1, 0)$ 处的切线所围成的封闭区域,则 $z = x - 2 y$ 在 $D$ 上的最大值为.

如图是抛物线形拱桥，当水面在 $l$ 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米

${(a + 5)}^{5}$ 展开式中 $x^{2}$ 的系数为10，则实数 $a$ 的值为

观察下列不等式
$1 + \frac{1}{2^{2}} < \frac{3}{2}$ ,

$1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{3}} < \frac{5}{3}$ ，
$1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} < \frac{7}{4}$

……
照此规律，第五个不等式为.

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