如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.（1）若是棱中点时，求证：平面;（2）当时，求正方形的边长.
（本小题满分15分） 已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求的面积．
等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．
（本小题满分14分） 设数列满足． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，数列的前n项和为．求证：．
（本小题满分15分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，且．若点满足，求的值．
（本小题满分15分） 设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，且． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）若，为坐标原点，求的面积．
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的侧棱
平面
，
为等边三角形，侧面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上的点.
是棱中点时，求证：
平面
;
时，求正方形的边长.
：
的焦点为
，过
且斜率为
的直线
交抛物线
，
两点．
的标准方程；
的面积．
中，
，
．
，求数列
的前
项和
．
满足
．
；
，数列
的前n项和为
．求证：
．
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
到其两焦点
的距离之和为
．
与椭圆
交于不同两点
，且
．若点
满足
，求
的值．
：
的焦点为
，过
的直线
交抛物线
，
两点，且
．
的标准方程；
，
为坐标原点，求
的面积．