如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位-优题课

如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A₁B₁C₁。
（1）画出三角形A₁B₁C₁并写出点A₁、B₁、C₁的坐标。
（2）求三角形A₁B₁C₁的面积

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

在平面直角坐标系中，抛物线 $y_{1} = - (x + 4) (x - n)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (n$ ， $0) (n ⩾ - 4)$ ，顶点坐标记为 $(h_{1}$ ， $k_{1})$ ．抛物线 $y_{2} = - {(x + 2 n)}^{2} - n^{2} + 2 n + 9$ 的顶点坐标记为 $(h_{2}$ ， $k_{2})$ ．

（1）写出 $A$ 点坐标；

（2）求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）

（3）当 $- 4 ⩽ n ⩽ 4$ 时，探究 $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的大小关系；

（4）经过点 $M (2 n + 9, - 5 n^{2})$ 和点 $N (2 n, 9 - 5 n^{2})$ 的直线与抛物线 $y_{1} = - (x + 4) (x - n)$ ， $y_{2} = - {(x + 2 n)}^{2} - n^{2} + 2 n + 9$ 的公共点恰好为3个不同点时，求 $n$ 的值．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $AB$ 上一点， $BE = BC$ ， $EF ⊥ CD$ ，垂足为 $F$ ．将四边形 $CBEF$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到四边形 $C B^{'} E^{'} F'$ ， $B' E'$ 所在的直线分别交直线 $BC$ 于点 $G$ ，交直线 $AD$ 于点 $P$ ，交 $CD$ 于点 $K$ ． $E' F'$ 所在的直线分别交直线 $BC$ 于点 $H$ ，交直线 $AD$ 于点 $Q$ ，连接 $B' F'$ 交 $CD$ 于点 $O$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $BEFC$ 是正方形；

（2）如图2，当点 $Q$ 和点 $D$ 重合时．

①求证： $GC = DC$ ；

②若 $OK = 1$ ， $CO = 2$ ，求线段 $GP$ 的长；

（3）如图3，若 $BM / / F' B'$ 交 $GP$ 于点 $M$ ， $\tan ∠ G = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{S_{ΔGMB}}{S_{△ CF' H}}$ 的值．

随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 $30 %$ 和 $20 %$ ．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 $m %$ ，漫灌试验田的面积减少了 $2 m %$ ．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 $m %$ ．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 $\frac{9}{5} m %$ ，求 $m$ 的值．

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $O$ 是对角线 $BD$ 上一点 $(BO > DO)$ ， $OE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，以 $OE$ 为半径的 $⊙ O$ 分别交 $DC$ 于点 $H$ ，交 $EO$ 的延长线于点 $F$ ， $EF$ 与 $DC$ 交于点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $G$ 是 $OF$ 的中点， $OG = 2$ ， $DG = 1$ ．

①求 $\hat{HE}$ 的长；

②求 $AD$ 的长．

甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖．

$x$ （单位： $kg)$ 表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额．

（1）文文购买 $3 kg$ 苹果需付款　　元；购买 $5 kg$ 苹果需付款　　元；

（2）求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？