已知直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC90°,AD2-优题课

已知直角梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C, ∠ A D C = 90^{°}, A D = 2, B C = 1$ ， $P$ 是腰 $D C$ 上的动点，则 $|\vec{P A} + 3 \vec{P B}|$ 的最小值为．

科目数学题型填空题难度较易

已知复数 $z_{1} = 1 - i, z_{1} z_{2} = 1 + i$ ，则复数 $z_{2} =$ ．

已知圆的方程 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ， $P$ 为圆上任意一点（不包括原点）。直线 $O P$ 的倾斜角为 $θ$ 弧度， $|O P| = d$ ，则 $d = f (θ)$ 的图象大致为 .

平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合.已知两个相交平面 $α, β$ 与两直线 $l_{1}, l_{2}$ ，又知 $l_{1}, l_{2}$ 在 $α$ 内的射影为 $s_{1}, s_{2}$ ，在 $β$ 内的射影为 $t_{1}, t_{2}$ .试写出 $s_{1}, s_{2}$ 与 $t_{1}, t_{2}$ 满足的条件，使之一定能成为 $l_{1}, l_{2}$ 是异面直线的充分条件.

若 $a, b$ 为非零实数，则下列四个命题都成立：
① $a + \frac{1}{a} \neq 0$ ② $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ③若 $|a| = |b|$ ，则④若 $a^{2} = a b$ ，则 $a = b$

则对于任意非零复数 $a, b$ ，上述命题仍然成立的序号是。

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ ，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

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