若函数 $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x-2}(x>2)$，在 $x=a$处取最小值，则 $a=$（    ）

A．

$1+\sqrt{2}$

B．

$1+\sqrt{3}$

C．

$3$

D．

$4$

科目 数学   题型 选择题   难度 较易