质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直-优题课

短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 $100 m$ 和 $200 m$ 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 $9 ． 69 s$ 和 $19 ． 30 s$ 。假定他在 $100 m$ 比赛时从发令到起跑的反应时间是 $0 ． 15 s$ ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。 $200 m$ 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 $100 m$ 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑 $100 m$ 时最大速率的 $96 ％$ 。求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率：

（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）

如图17－4－7所示，理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2，电源电压为220 V，A是额定电流为I₀＝1 A的保险丝，R为可调电阻，为不使原线圈中电流超过I₁，R的阻值最低不小于多少欧?

图17－4－7

如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率，P_额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g="10" m/s²

（1）求导体棒在0—12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；
（3）若已知0—12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少？牵引力做的功为多少?

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距l₀。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 $θ$ 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 $a 和 b$ 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线 $P Q$ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 $a$ 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 $b$ 棒恰好静止。当 $a$ 棒运动到磁场的上边界 $P Q$ 处时，撤去拉力， $a$ 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当 $a$ 棒再次滑回到磁场边界 $P Q$ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 $a$ 棒、 $b$ 棒和定值电阻的阻值均为 $R, b$ 棒的质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，导轨电阻不计。求

（1） $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中， $a$ 棒中的电流强度 $I$ ，与定值电阻 $R$ 中的电流强度 $I_{R}$ 之比.

（2） $a$ 棒质量 $m_{a}$ ;a $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 $F$ 。