如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间-优题课

已知两条直线 $l_{1} : y = m$ 和 $l_{2} : y = \frac{8}{2 m + 1} (m > 0)$ ， $l_{1}$ 与函数 $y = |\log_{2} x|$ 的图像从左至右相交于点 $A, B$ ， $l_{2}$ 与函数 $y = |\log_{2} x|$ 的图像从左至右相交于 $C, D$ .记线段 $A C$ 和 $B D$ 在 $x$ 轴上的投影长度分别为 $a, b$ ,当 $m$ 变化时， $\frac{b}{a}$ 的最小值为

A．

$16 \sqrt{2}$

B．

$8 \sqrt{2}$

C．

$8 \sqrt{4}$

D．

$4 \sqrt{4}$

在 $∆ A B C$ 中, $A B = 2, A C = 3, \overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{B C} = 1$ ，则 $B C =$ （）

A．

\sqrt{3}

B．

\sqrt{7}

C．

2 \sqrt{2}

D．

\sqrt{23}

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