若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．-优题课

设 $f (x) = \sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x$ ，若对任意实数 $x$ 都有 $|f (x)| \leq a$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数 $n (n \in N_{+})$ 等于.

若曲线 $y = x^{α} (α \in R)$ 在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 $α$ =

在平面直角坐标系中，若点 $P (x, y)$ 的坐标 $x, y$ 均为整数，则称点 $P$ 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为 $S$ ，其内部的格点数记为 $N$ ，边界上的格点数记为 $L$ ．例如图中 $△ A B C$ 是格点三角形，对应的 $S = 1, N = 0, L = 4$ ．
（1）图中格点四边形 $D E F G$ 对应的 $S, N, L$ 分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为 $S = a N + b L + c$ 其中 $a, b, c$ 为常数．若某格点多边形对应的 $N = 71, L = 18$ ，则 $S =$ （用数值作答）．

我国古代数学名著《数书九章》中有"天池盆测雨"题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）