如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P-优题课

如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的最值

为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．

小佳对八年级1班全班学生 $(25$ 名）的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段

班级

$60 ⩽ x < 70$

$70 ⩽ x < 80$

$80 ⩽ x < 90$

$90 ⩽ x ⩽ 100$

八年级1班

分析数据：

表二

统计量

班级

平均数

中位数

众数

极差

方差

八年级1班

105.28

小丽用同样的方法对八年级2班全班学生 $(25$ 名）的成绩进行分析，数据如下：

表三

统计量

班级

平均数

中位数

众数

极差

方差

八年级2班

146.80

根据以上信息，解决下列问题：

（1）已知八年级1班学生的成绩在 $80 ⩽ x < 90$ 这一组的数据如下：

85，87，88，80，82，85，83，85，87，85

根据上述数据，将表二补充完整；

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过等边三角形 $BOC$ 的顶点 $B$ ， $OC = 2$ ，点 $A$ 在反比例函数图象上，连接 $AC$ ， $OA$ ．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的表达式；

（2）若四边形 $ACBO$ 的面积是 $3 \sqrt{3}$ ，求点 $A$ 的坐标．

如图， $AC = 8$ ，分别以 $A$ 、 $C$ 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 $B$ 和 $D$ ．依次连接 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $O$ ．

（1）判断四边形 $ABCD$ 的形状并说明理由；

（2）求 $BD$ 的长．

2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强 $- -$ 国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ 表示）．

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．

如图， $AB = DE$ ， $BF = EC$ ， $∠ B = ∠ E$ ，求证： $AC / / DF$ ．