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题文

设实数 c > 0 ,整数 p > 1 , n N + .
(1)证明:当 x > - 1 x 0 时, ( 1 + x ) p > 1 + p x
(2)数列 { a n } 满足 a 1 > c 1 p , a n + 1 = p - 1 p a n + c p a n 1 - p ,证明: a n > a n + 1 > c 1 p .

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 第二数学归纳法
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(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.
(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;
(2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点的中点,且交于点

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)已知函数的图象经过点
(Ⅰ)求的值以及
(Ⅱ)函数的图象向右平移后得到函数的图象,求上的值域.

选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)求不等式的解集;
(2)设,且.求证:

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知椭圆C:,直线(t为参数).
(Ⅰ)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程;
(Ⅱ)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.

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