如图，设椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$,动直线$l$与椭圆$C$只有一个公共点$P$，且点$P$在第一象限.
（１）已知直线$l$的斜率为$k$，用$a,b,k$表示点$P$的坐标；
（２）若过原点$O$的直线$l_1$与$l$垂直，证明：点$P$到直线$l_1$的距离的最大值为$a-b$.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等