如图，设椭圆,动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面积为2
，求b＋c．
设正有理数x是
的一个近似值，令
.
（Ⅰ）若
；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
如图，
、
、
是圆
上三点，
是
的角平分线，交圆于
，过作圆的切线交的 延长线于
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
.
已知函数
，其中e为自然对数的底数，且当x>0时
恒成立．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求证：
.