若不等式2x1x2≥a212a2对任意实数x恒成-优题课

题文

若不等式 $|2 x - 1| + |x + 2| \geq a^{2} + \frac{1}{2} a + 2$ 对任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

科目数学题型填空题难度中等

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若直线 $y = kx + b$ 是曲线 $y = lnx + 2$ 的切线，也是曲线 $y = \ln （ x + 2 ）$ 的切线，则 $b =$ ________。

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。

$α 、 β$ 是两个平面， $m 、 n$ 是两条直线，有下列四个命题：

①如果 $m ⊥ n$ ， $m ⊥ α$ ， $n ∥ β$ ，那么 $α ⊥ β$ .

②如果 $m ⊥ α$ ， $n ∥ α$ ，那么 $m ⊥ n$ .

③如果 $α ∥ β$ ， $m \subset α$ ，那么 $m ∥ β$ .

④如果 $m ∥ n$ ， $α ∥ β$ ，那么 $m 与 α$ 所成的角和 $n 与 β$ 所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

$△ ABC$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $cosA = \frac{4}{5}$ ， $cosC = \frac{5}{13}$ ， $a = 1$ ，则 $b =$ ________．

设抛物线 ${\begin{matrix} x = 2 p t^{2} \\ y = 2 pt \end{matrix}$ ，（ $t$ 为参数， $p ＞ 0$ ）的焦点为 $F$ ，准线为l.过抛物线上一点 $A$ 作 $l$ 的垂线，垂足为B。设 $C （ \frac{7}{2} p ， 0 ）$ ，AF与BC相交于点E。若 $| CF | = 2 | AF |$ ，且 $△ ACE$ 的面积为 $3 \sqrt{2}$ ，则 $p$ 的值为________.

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