设a⇀:b⇀为非零向量，b͠-优题课

设 $\overset{⇀}{a} : \overset{⇀}{b}$ 为非零向量， $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$ ，两组向量 $\overset{⇀}{x_{1}} : \overset{⇀}{x_{2}} : \overset{⇀}{x_{3}} : \overset{⇀}{x_{4}}$ 和 $\overset{⇀}{y_{1}} : \overset{⇀}{y_{2}} : \overset{⇀}{y_{3}} : \overset{⇀}{y_{4}}$ 均由2个 $\overset{⇀}{a}$ 和2个 $\overset{⇀}{b}$ 排列而成，若 $\overset{⇀}{x_{1}} \cdot \overset{⇀}{y_{1}} + \overset{⇀}{x_{2}} \cdot \overset{⇀}{y_{2}} + \overset{⇀}{x_{3}} \cdot \overset{⇀}{y_{3}} + \overset{⇀}{x_{4}} \cdot \overset{⇀}{y_{4}}$ 所有可能取值中的最小值为 $4 {|\overset{⇀}{a}|}^{2}$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为（）