半径分别为和的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为，质量为且质量分布均匀的直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆导轨的中心，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为，方向竖直向下；在内圆导轨的点和外圆导轨的点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为，
求：（1）通过电阻的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。
如图所示，四个电阻阻值均为R，电池内阻不计，S闭合时，水平平行的金属板间质量为m，带电荷量为q的微粒，恰好静止在两板的中央d/2处(d为两板间的距离)，S断开后，微粒向一极板运动，碰撞后速度大小不变只改变方向，电量由q变为q′，随后向另一极板运动，到达另一极板时速度恰好减为零。
(1)电路中电池电动势多大?
(2)微粒后来的带电荷量q′多大?
如图，电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电源电动势E=12v，内阻r=1Ω，电动机内阻r’=1Ω,电灯灯丝电阻R=10Ω，理想电压表读数为10v：
（1）流过电源的电流；
（2）电源的输出功率；
（3）电动机对外输出的机械功率。
如图所示，匀强电场中，有一质量为m，带电量为q的小球，系在长为l的轻质悬线上，静止时悬线与竖直方向成30°角．求：
（1）小球的电性及电场的场强E；
（2）剪断细线后，经过时间t小球的位移s。
如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比
为多少?
如图所示，空气中有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到0A上，0B不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长? 