离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为的圆柱腔分为两个工作区。为电离区，将氙气电离获得价正离子为加速区，长度为，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。区产生的正离子以接近的初速度进入区，被加速后以速度从右侧喷出。区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在离轴线处的点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心点和点的连线成角（ ）。推进器工作时，向区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为，电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为；电子质量为，电量为。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向（按图2说明是"垂直纸面向里"或"垂直纸面向外"）；
（3）为时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率与的关系。
如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q=3.0×10﹣6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2．A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s2，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，AB球可视为点电荷）
（1）求两线上的拉力F1、F2的大小．
（2）支架对地面的压力FN大小．
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，求此时两线上的拉力F1′、F2′大小．
如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m，若将电荷量均为q=+2.0×10﹣6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向．
地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场．一质量1.0×10﹣4kg、带电荷量为﹣1.00×10﹣7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m．对此过程，该小球的电势能和动能分别改变了多少？
（重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力）
平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电势差是60V，P1、P2距AB两板均为0.5cm，B板接地．
（1）两板间场强为多大？
（2）P1、P2间的电势差是多少？
（3）P1点的电势为多少？
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab的质量m=1kg、电阻r=1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，电阻箱电阻R2=12Ω，重力加速度为g=10m/s2，现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距离为s0=50m时速度恰达到最大，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度vm；
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中整个电路产生的电热Q．