在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
已知数列
中,
（1）求证:
是等比数列,并求的通项公式
;
（2）数列
满足
,数列的前n项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围．
如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，A⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．
已知函数
（1）求
的单调递增区间;
（2）在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
,b,a,c成等差数列,且
,求a的值．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
（本小题满分13分）已知函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明:对任意的正整数
,不等式
都成立．