从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值$\overline{x}$和样本方差$s^2$（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标$Z$服从正态分布，其中$\mu$近似为样本平均数$\overline{x}$，近似为样本方差$s^2$.
（i）利用该正态分布，求$P(187.8<Z<212.2)$；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记$X$表示这100件产品中质量指标值位于区间$\left(187.8,212.2\right)$的产品件数.利用（i）的结果，求$EX$.
附：$\sqrt{150}\approx 12.2$

若则，。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 随机思想的发展 正态分布曲线 误差估计