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题文

已知点 P 2 , 2 ,圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,线段 A B 的中点为 M , O 为坐标原点.
(1)求 M 的轨迹方程
(2)当 O P = O M 时,求 l 的方程及 P O M 的面积

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求证:{}是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,求证:

(本小题共14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存
在,请说明理由.

(本小题共14分)
已知函数处都取得极值.
(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

(本小题共13分)
在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点
(Ⅰ)若,求点位于第四象限的概率;
(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为
的概率.

(本小题共14分)
正方体的棱长为的交点,的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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