已知点
,圆
:
,过点
的动直线
与圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为坐标原点.
(1)求
的轨迹方程
(2)当
时,求
的方程及
的面积
(本小题共13分)
已知数列的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求证:{}是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,求证:
.
(本小题共14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点
且离心率
.过定点
的直线与椭圆相交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存
在,请说明理由.
(本小题共14分)
已知函数在
与
处都取得极值.
(Ⅰ)求的值及函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对,不等式
恒成立,求
的取值范围.
(本小题共13分)
在平面直角坐标系中,平面区域
中的点的坐标
满足
,从区域
中随机取点
.
(Ⅰ)若,
,求点
位于第四象限的概率;
(Ⅱ)已知直线与圆
相交所截得的弦长为
,
求的概率.
(本小题共14分)
正方体的棱长为
,
是
与
的交点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.