已知点
,圆
:
,过点
的动直线
与圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为坐标原点.
(1)求
的轨迹方程
(2)当
时,求
的方程及
的面积
已知圆
，直线
，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）将圆C和直线
方程化为极坐标方程；
（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足
，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.
如图，
内接于
上，
，
交
于点E，点F在DA的延长线上，
，求证：
（1）
是的切线；
（2）
.
已知函数
.
（1）证明：
；
（2）当
时，
，求
的取值范围.
已知抛物线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：
规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.
（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；
（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.