过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．
对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题： （1）对于任意给定符合题设条件的集合必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （3）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有． 以上命题正确的是
若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为．
给定平面上四点满足，则面积的最大值为
某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是．
若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围 为
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，定义
．设非空实数集
．现给出以下命题：
必有
； 
；
，使得对任意的
，恒有
．
,若集合
中的元素个数为
,则实数
的取值范围为．
满足
，则
面积的最大值为
的方程
在区间
上有两个不同的实数解，则
的取值范围