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题文

设函数.
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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(本小题满分13分)最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:

投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率



(2)购买基金:

投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率



(Ⅰ)当时,求q的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.

(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面,且. 点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证: 平面
(Ⅲ)写出三棱锥体积的取值范围. (结论不要求证明)

(本小题满分13分)已知数列满足,且其前项和
(Ⅰ)求的值和数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列为等比数列,公比为,且其前项和满足,求的取值范围.

(本小题满分13分)已知函数,x∈R .
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.

(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换. 并规定.记
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有
(Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)

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