设函数.
(1)若在
时有极值,求实数
的值和
的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
投资结果 |
获利 |
不赔不赚 |
亏损 |
概率 |
![]() |
![]() |
![]() |
(2)购买基金:
投资结果 |
获利 |
不赔不赚 |
亏损 |
概率 |
![]() |
![]() |
![]() |
(Ⅰ)当时,求q的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,
底面
,
,
,且
,
. 点E在棱AB上,平面
与棱
相交于点F.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证: 平面
;
(Ⅲ)写出三棱锥体积的取值范围. (结论不要求证明)
(本小题满分13分)已知数列满足
,且其前
项和
.
(Ⅰ)求的值和数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列为等比数列,公比为
,且其前
项和
满足
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,x∈R .
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在区间
上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的
位自然数
(其中
是个位数字,
是十位数字,
),定义变换
:
. 并规定
.记
,
,
,
,
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)当时,证明:对于任意的
位自然数
均有
;
(Ⅲ)如果,写出
的所有可能取值.(只需写出结论)