设函数
.
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用
，分别表示甲.乙取得的卡片上的数字.（1）求概率
）；（2）记
，求
的分布列与数学期望.
设函数
其中b为常数
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性
（2）若函数有极值点，求b的取值范围，以及的极值点
设函数
的定义域、值域均为
的反函数为
，且对任意的
，均有
，定义数列
（1）求证：
（2）设
求证
（3）是否存在常数A、B同时满足：
,
如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。
已知椭圆
的右焦点为
，右准线与
轴交于点
，若椭圆的离心率
（1）求
的值
（2）若过的直线与椭圆交于
两点，且
共线（
为坐标原点）求
的夹角
一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0，两个面上标以数学1，一个面上标以数字2
（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率
（2）将这个小正方体抛掷两次，用随机变量
表示向上点数之积，求随机变量的概率分布列及数学期望