如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．(1)如果x＝7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x＝9，从学习次数大于8的学生中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．
已知等差数列的前n项和，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.
设函数，其中 （1）若，求在上的最值； （2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）当时，令，试证：恒成立.
已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且. （1）求证：； （2）求证：; （3）求二面角的余弦值.
已知数列满足 （1）求的值； （2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.
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的前n项和
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，其中
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恒成立.
，并且经过点
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的直线
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，且与椭圆交于不同的两点
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面积的最大值.
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是边长为2的菱形，
E、F分别是PB、CD的中点，且
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满足
的值；
，使得数列
为等差数列，请说明理由.