一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、-优题课

一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

如图1，点 $B$ 在线段 $CE$ 上， $Rt Δ ABC ≅ Rt Δ CEF$ ， $∠ ABC = ∠ CEF = 90 °$ ， $∠ BAC = 30 °$ ， $BC = 1$ ．

（1）点 $F$ 到直线 $CA$ 的距离是　　；

（2）固定 $ΔABC$ ，将 $ΔCEF$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $30 °$ ，使得 $CF$ 与 $CA$ 重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $EF$ 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段 $CF$ 与 $AB$ 交于点 $O$ ，当 $OE = OB$ 时，求 $OF$ 的长．

如图，正比例函数 $y = kx$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a, 4)$ ．点 $B$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，过 $B$ 作 $x$ 轴的垂线交反比例函数的图象于点 $C$ ，交正比例函数的图象于点 $D$ ．

（1）求 $a$ 的值及正比例函数 $y = kx$ 的表达式；

（2）若 $BD = 10$ ，求 $ΔACD$ 的面积．

某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

已知：如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在一条直线上， $EA / / FB$ ， $EA = FB$ ， $AB = CD$ ．

（1）求证： $∠ E = ∠ F$ ；

（2）若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ D = 80 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　　；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．