如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C-优题课

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题文

如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120 m，则河的宽度为 m.

科目数学题型填空题难度较易

知识点：西姆松定理

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已知一组数据 $4, 2 a, 3 - a, 5, 6$ 的平均数为4，则 $a$ 的值是_____.

已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $z = (1 + i) (2 - i)$ 的实部是_____.

已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ _____.

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = 6 0^{°}, AB = 3$ ， $BC = 6$ ，且 $\vec{AD} = λ \vec{BC}, \vec{AD} \cdot \vec{AB} = - \frac{3}{2}$ ，则实数 $λ$ 的值为_________，若 $M, N$ 是线段 $BC$ 上的动点，且 $| \vec{MN} | = 1$ ，则 $\vec{DM} \cdot \vec{DN}$ 的最小值为_________．

已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $ab = 1$ ，则 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} + \frac{8}{a + b}$ 的最小值为_________．

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