某同学为研究平抛运动的规律而进行了一项小测试,如图所示.薄壁圆筒半径为R,a、b是圆筒某直径上的两个端点(图中OO′为圆筒的直径).圆筒以速度v竖直匀速下落.某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点,且恰能经b点穿出.
(1)求子弹射入a点时速度的大小.
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动,求圆筒转动的角速度条件.
在水平地面上有一质量为4.0kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动。10s后水平拉力减为
。该物体的v---t图象如图所示，求
（1）物体受到的水平拉力F的大小
（2）物体与地面间的动摩擦因数（g取10m/s2）
如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为2m的金属板A处于平衡状态，在距物体A正上方高处为h处有一质量为m的圆环B由静止下落，与弹簧下端的金属板A碰撞（碰撞时间极短），而后两者以相同的速度运动，不计空气阻力，两物体均可视为质点。重力加速度为g，求：
①碰撞结束后瞬间两物体的速度大小
②碰撞结束后两物体以相同的速度一起向下运动，当两者第一次到达最低点时，两者相互作用力的冲量大小为I，该过程这两者相互作用平均作用力为多大？
如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为
的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=
R，位于轴线上O点左侧R/3处的点光源S发出一束与OA夹角
=60°的光线射向半球体，求光线从S传播到达光屏的所用的时间。（已知光在真空中传播的速度为c）
如图所示，U形管右管内径为左管内径的
倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cmHg。
①现向右管缓慢补充水银，并保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？
②在①的目的达到后，停止补充谁赢，并给左管的气体加速，使管内气柱长度恢复到26cm，求此时气体的温度
如图所示，光滑绝缘的四分之三圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为
mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达圆心O等高的C点的速度大小
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时对轨道的作用力大小
（3）若滑块从水平轨道上距B点为
的某点由静止释放，使滑块沿圆轨道滑行过程中不脱离圆轨道，求的范围