如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证： EB∥DF （本题6分）
计算题：
（1） 
（2） 
如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是.
平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为.
如图，∠MBN的两边BM，BN上分别有两点A、C，满足BC=2BA，作□ABCD，取AD的中点E，作CF⊥CD，CF与AB所在的直线交于点F。
（1）当∠B=
时，直接写出∠DEF的度数；
（2）在射线BM绕B点旋转的过程中，若∠B=
，∠DEF=
（
＜X＜
，＜Y＜），求：Y关于X的函数解析式及相应自变量X的取值范围，