已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连-优题课

题文

已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_________________个．

科目数学题型填空题难度中等

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如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = x + 1$ 和双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ ，在直线上取一点，记为 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ ，过 $B_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{3}$ ， $\dots$ ，依次进行下去，记点 $An$ 的横坐标为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2020} =$ 　　．

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $OB = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $AB$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $PQ$ （其中点 $Q$ 为切点），则线段 $PQ$ 长度的最小值为　　．

如图， $P$ 为平行四边形 $ABCD$ 边 $BC$ 上一点， $E$ 、 $F$ 分别为 $PA$ 、 $PD$ 上的点，且 $PA = 3 PE$ ， $PD = 3 PF$ ， $ΔPEF$ 、 $ΔPDC$ 、 $ΔPAB$ 的面积分别记为 $S$ 、 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ．若 $S = 2$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ 　　．

如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有实数根，那么 $m$ 的取值范围是　　．

已知一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象经过 $A (1, - 1)$ 、 $B (- 1, 3)$ 两点，则 $k$ 　 $<$ 　0（填“ $>$ ”或“ $<$ ” $)$ ．

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