雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年-优题课

题文

雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

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如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 $AB$ ， $CD$ ，大楼的底部 $B$ ， $D$ 在同一平面上，两幢楼之间的距离 $BD$ 长为24米，小明在点 $E (B$ ， $E$ ， $D$ 在一条直线上）处测得教学楼 $AB$ 顶部的仰角为 $45 °$ ，然后沿 $EB$ 方向前进8米到达点 $G$ 处，测得教学楼 $CD$ 顶部的仰角为 $30 °$ ．已知小明的两个观测点 $F$ ， $H$ 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼 $AB$ 的高度 $AB$ 长．（精确到0.1米）参考值： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

某班50名学生的身高如下（单位： $cm) :$

160 163 152 161 167 154 158 171 156 168

178 151 156 158 165 160 148 155 162 175

158 167 157 153 164 172 153 159 174 155

169 163 158 150 177 155 166 161 159 164

171 154 157 165 152 167 157 162 155 160

（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差 $4 cm$ 分组，并制作了如下的表格：

身高	频数	频率
$147.5 ~ 151.5$		0.06
$151.5 ~ 155.5$
$155.5 ~ 159.5$	11	$m$
$159.5 ~ 163.5$		0.18
$163.5 ~ 167.5$	8	0.16
$167.5 ~ 171.5$	4
$171.5 ~ 175.5$	$n$	0.06
$175.5 ~ 179.5$	2
合计	50	1

① $m =$ 　　， $n =$ 　　；

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $E$ ， $F$ 在边 $BC$ 上， $BE = CF$ ，点 $D$ 在 $AF$ 的延长线上， $AD = AC$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔACF$ ；

（2）若 $∠ BAE = 30 °$ ，则 $∠ ADC =$ 　　 $°$ ．

小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的 $\frac{1}{4}$ ，这两天共读了整本书的 $\frac{3}{8}$ ，这本名著共有多少页？

如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示的数分别为 $- 3$ ， $- 1$ ， 1 ， 2 ，从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率．

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