运用知识解决问题：（1）如图a，投影仪的镜头相当于一个凸透镜-优题课

小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量金属滑片旋转角度的电路。如图1所示，把电阻丝 $EF$ 弯成半圆形（电阻丝的电阻与其长度成正比）， $O$ 为圆心， $OP$ 为一能够绕圆心 $O$ 转动的金属滑片， $P$ 与 $EF$ 接触良好。如图2所示， $A$ 为电流表（可选择 $A_{1}$ ：量程为 $100 mA$ 、内阻 $r_{1} = 4 Ω$ 或 $A_{2}$ ：量程为 $20 mA$ 、内阻 $r_{2} = 18 Ω)$ ； $R$ 为滑动变阻器，阻值变化范围为 $0 ~ 100 Ω$ ，保护电阻 $R_{0} = 40 Ω$ ，理想电源电压 $U = 1.5 V$ 不变，电流表可看成一个能显示通过自身电流大小的定值电阻。

选择合适的电流表，把 $E$ 、 $O$ 两个接线柱分别与 $M$ 、 $N$ 相接，为了从电流表上直接读出 $OP$ 的旋转角度。请完成以下内容：

（1）连接好电路后，将 $OP$ 转到 $E$ 端，闭合开关 $S$ ，再调节滑动变阻器 $R$ 使电流表示数为最大刻度值，此时电流表指针所指位置处标注的读数是0度。则电流表应选择　　（选填“ $A_{1}$ ”或“ $A_{2}$ ” $)$

（2）保持滑动变阻器滑片位置不变，把 $OP$ 转到 $F$ 端，电流表的示数为 $7.5 mA$ ，此时电流表指针所指的位置处标注的读数是180度，则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是　　度；电流表刻度值为　　 $mA$ 处，应标注的读数是36度。

（3）在完成其它标注后，小王同学发现表盘新的刻度值不均匀，为帮她解决这个问题，同学们用理想电压表设计了如下四个改进的电路，其中可行的两个是　　。

武都引水工程被誉为“第二个都江堰”，具有防洪、灌溉、生态环保、国土资源保护、工业生活供水、旅游以及发电等综合利用功能的大型骨干水利工程。作为武引一期工程的骨干屯水库 $- -$ 沉抗水库位于绵阳市的游仙区沉抗镇境内，距离绵阳市区15公里，现已成为绵阳的著名旅游景点“仙海风景区”。作为二期工程内容的武都水库位于我市江油武都镇的涪江干流上。总库容5.72亿立方米，碾压混凝土大坝高120米，设计控灌面积228万亩。武都电站是依托武都水库兴建的坝后式电站，装有三台机组，总装机容量15万千瓦 $(g = 10 N / kg, ρ_{水} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3})$ 。

①若电站实际年平均发电量为6.1亿 $kW \cdot h$ ，电力系统吸收的有效电量为5.745亿 $kW \cdot h$ ，其中电厂用电 $0.5 %$ ，出厂后专用输变电损失 $1 %$ ，按平均上网电价0.28元 $/ kW \cdot h$ 计算，电站年收益多少亿元？（保留三位数）

②若电站水面落差（水面与发电机之间的高度差）为 $80 m$ ，按装机容量满负荷发电，发电机机械能转化为电能的效率为 $75 %$ ，水的流量 $Q$ 为多少？（流量 $Q :$ 单位时间内流过截面积的体积）

③仙海中学兴趣小组在仙海湖面上做实验，用一机动船拖拉一无动力的木船以 $1.5 m / s$ 匀速前进，机动船的质量为 $2 \times 10^{3} kg$ ，内燃机功率为 $170 kW$ ，木船下部都可以视为长方体，底面面积为 $12 m^{2}$ ，吃水深度 $0.4 m$ ，两船受到的阻力都是船重的0.5倍，机动船的内燃机效率是多少？

如图所示装置中，轻质杠杆支点为 $O$ ，物块 $A$ 、 $B$ 通过轻质细线悬于 $Q$ 点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体 $C$ 悬挂于 $E$ 点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为 $m_{1}$ 的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块 $C$ 应悬于 $F$ 点。 $A$ ． $B$ 为均匀实心正方体， $A$ ． $B$ 的边长均为 $a$ 。连接 $A$ ， $B$ 的细线长为 $b$ ， $B$ 的下表面到容器底的距离也为 $b$ ，柱形容器底面积为 $S$ ．已知： $a = b = 2 cm$ ， $S = 16 c m^{2}$ ， $O$ 、 $Q$ 两点间的距离为 $L_{OQ} = 4 cm$ ；三个物块的重为 $G_{A} = 0.016 N$ ． $G_{B} = 0.128 N$ ， $G_{C} = 0.04 N$ ， $m_{1} = 44 g$ ； $ρ_{水} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ， $g = 10 N / kg$ 。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。

（1） $O$ 、 $E$ 两点间的距离 $L_{OE} =$ ？

（2） $E$ 、 $F$ 两点间的距离 $L_{EF} =$ ？

（3）如果剪断物块 $A$ 上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为 $m_{2} = 120 g$ ，则物块处于平衡位置后，水对物块 $B$ 上表面的压力 $F_{b} =$ ？

实验室有一个电学黑箱，其外形如图1所示，箱体外有四个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块。小明请同组的同学一起探究其内部结构，实验室老师提醒他们，内部元件只有一个滑动变阻器和两个定值电阻。滑动变阻器只有两个接线柱接入电路。

经过讨论，全组的意见是：先制作一个探测器，把这个探测器分别与黑箱外的接线柱相连。再根据测出的数据，推测内部的连接情况。

（1）甲组的小李组装了探测器，如图2所示，其中电源电压为 $3 V$ ，电流表量程为 $0 - 0.6 A$ ．对于其中阻值为 $5 Ω$ 的电阻 $R$ ，你认为它的作用是　　。

同学们把探测器的 $E$ 、 $F$ 端分别与黑箱的接线柱连接，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表：

测试次数	与 $E$ 、 $F$ 连接的接线柱	电流表示数 $/ A$
第1次	$A$ 、 $B$	$0.25 ~ 0.5$
第2次	$A$ 、 $C$	$0.12 ~ 0.2$
第3次	$A$ 、 $D$	$0.15 ~ 0.3$
第4次	$B$ 、 $C$	0.2
第5次	$B$ 、 $D$	0.3
第6次	$C$ 、 $D$	0.15

（2）在前三次测试中，只有一次未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置。是第　　次。

（3）滑动变阻器的最大阻值为　　；

（4）请在图3中作出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值。

如果需要对物体的长度进行更精确的测量，可以选用游标卡尺。某规格游标卡尺的构造如图甲：①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺 $(10$ 个等分刻度）。它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪。移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度。

（1）图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上 $9 mm$ 刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少　　毫米。

（2）如果将1张厚度为 $0.1 mm$ 的 $A 4$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为 $0.1 mm$ ；如果将2张这样的 $A 4$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为 $0.2 mm$ ；依此类推，如果将10张这样的 $A 4$ 纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为 $1.0 mm$ 。如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为　　毫米。

（3）用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到　　毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度。如果用 $L$ 表示待测物体的长度，用 $L_{0}$ 表示主尺的整毫米数， $k$ 表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数， $a$ 表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为： $L =$ 　　。