如图，点C、F在BE上，BFCE，ABDE，∠B∠E。求证：-优题课

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为 $x$ 元 $(x$ 为正整数），每个月的销售利润为 $y$ 元．

（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ 在 $AC$ 上，以 $OA$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $BD$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $BD$ 于点 $F$ ，连接 $DE$ ．

（1）判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AC = 6$ ， $BC = 8$ ， $OA = 2$ ，求线段 $DE$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，过点 $A (2, 0)$ 的直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $\tan ∠ OAB = \frac{1}{2}$ ，直线 $l$ 上的点 $P$ 位于 $y$ 轴左侧，且到 $y$ 轴的距离为1．

（1）求直线 $l$ 的表达式；

（2）若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $P$ ，求 $m$ 的值．

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　　名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有　　名．

如图，小明在 $A$ 处测得风筝 $(C$ 处）的仰角为 $30 °$ ，同时在 $A$ 正对着风筝方向距 $A$ 处30米的 $B$ 处，小明测得风筝的仰角为 $60 °$ ，求风筝此时的高度．（结果保留根号）