（1）计算：；（2）化简：-优题课

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 $AB$ 的高度，沿旗杆正前方 $2 \sqrt{3}$ 米处的点 $C$ 出发，沿斜面坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡 $CD$ 前进 4 米到达点 $D$ ，在点 $D$ 处安置测角仪，测得旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，量得仪器的高 $DE$ 为 1.5 米．已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一平面内， $AB ⊥ BC$ ， $AB / / DE$ ．求旗杆 $AB$ 的高度．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ．计算结果保留根号）

（1）解方程组： $\{\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

（2）先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

已知：如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $OB = 25$ ， $OC = 20$ ，若点 $M$ 是边 $OC$ 上的一个动点（与点 $O$ 、 $C$ 不重合），过点 $M$ 作 $MN / / OB$ 交 $BC$ 于点 $N$ ．

（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）当 $ΔMCN$ 的周长与四边形 $OMNB$ 的周长相等时，求 $CM$ 的长；

（3）在 $OB$ 上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔMNQ$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 $MN$ 的长；若不存在，请说明理由．

我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 $y_{1}$ （百件）与时间 $t (t$ 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量 $y_{2}$ （百件）与时间 $t (t$ 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．

时间 $t$ （天 $)$

0

5

10

15

20

25

30

日销售量

$y_{1}$ （百件）

0

25

40

45

40

25

0

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 $y_{1}$ 与 $t$ 的变化规律，并求出 $y_{1}$ 与 $t$ 的函数关系式及自变量 $t$ 的取值范围；

（2）求 $y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 $y$ （百件），求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式；当 $t$ 为何值时，日销售总量 $y$ 达到最大，并求出此时的最大值．

已知：如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $D$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，以 $AE$ 为直径作 $⊙ O$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，求 $BE$ 的长．