某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
若不等式组 恰有四个整数解，则 的取值范围是 ．
如图， 是半圆 的直径， 是半圆上的一点， 平分 交半圆于点 ，过点 作 与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 是半圆的切线；
（2）若 ， ，求半圆的直径．
某校团委在“五 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 、 、 、 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 班的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中， 班 班各有一件、 班 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少？
化简求值： ，其中 ．