已知向量
=（2sinx，
cosx），
=（sinx，2sinx），函数f（x）=·
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
]都成立，求实数m的最大值．
已知
（1）解关于
的不等式
（2）若不等式
的解集为
求实数
的值 .
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
是等比数列，并求其前项和
.
已知定义在实数集上的函数
，
，其导函数记为
，且满足：
，
为常数．
（Ⅰ）试求
的值；
（Ⅱ）设函数
与
的乘积为函数
，求的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于
的方程
在区间
上的实数根的个数．
某商店经销一种纪念品，每件产品成本为
元，且每卖出一件产品，
需向税务部门上交
元（为常数，
）的税收，设每件产品的日售价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为
元，日销售量为
件。
（1）求商店的日利润
元与每件产品的日售价元的函数关系式
；
（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.
抛物线
在第一象限内与直线
相切。此抛物线与x轴所围成的
图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求
。