社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类-优题课

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社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：

（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为       ；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为         亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为        （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到      年（填写年份）．

北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表
	2010年	2011年	2012年	2013年
年增长率（精确到1%）	17%	11%	12%

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

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2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

先化简 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} + \frac{a^{2} - a}{a - 1}$ ，然后从0，1，2，3中选一个合适的 $a$ 值代入求解．

计算： ${(- 1)}^{2021} + | 2 - \sqrt{2} | - 2 \cos 60 ° + \sqrt{8}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图2，直线 $l : y = kx + 3$ 经过点 $A$ ，点 $P$ 为直线 $l$ 上的一个动点，且位于 $x$ 轴的上方，点 $Q$ 为抛物线上的一个动点，当 $PQ / / y$ 轴时，作 $QM ⊥ PQ$ ，交抛物线于点 $M$ （点 $M$ 在点 $Q$ 的右侧），以 $PQ$ ， $QM$ 为邻边构造矩形 $PQMN$ ，求该矩形周长的最小值；

（3）如图3，设抛物线的顶点为 $D$ ，在（2）的条件下，当矩形 $PQMN$ 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 $F$ ，使得 $∠ CBF = ∠ DQM$ ？若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 为 $AB$ 的中点，连接 $CD$ ，将线段 $CD$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $α (60 ° < α < 120 °)$ 得到线段 $ED$ ，且 $ED$ 交线段 $BC$ 于点 $G$ ， $∠ CDE$ 的平分线 $DM$ 交 $BC$ 于点 $H$ ．

（1）如图1，若 $α = 90 °$ ，则线段 $ED$ 与 $BD$ 的数量关系是　　， $\frac{GD}{CD} =$ 　　；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点 $C$ 作 $CF / / DE$ 交 $DM$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ， $BE$ ．

①试判断四边形 $CDEF$ 的形状，并说明理由；

②求证： $\frac{BE}{FH} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；

（3）如图3，若 $AC = 2$ ， $\tan (α - 60 °) = m$ ，过点 $C$ 作 $CF / / DE$ 交 $DM$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ， $BE$ ，请直接写出 $\frac{BE}{FH}$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）．

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