计算：-优题课

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 经过 $B$ ， $C$ 两点．

（1）直接写出二次函数的解析式　 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 2$ 　；

（2）平移直线 $BC$ ，当直线 $BC$ 与抛物线有唯一公共点 $Q$ 时，求此时点 $Q$ 的坐标；

（3）过（2）中的点 $Q$ 作 $QE / / y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ．若点 $M$ 是抛物线上一个动点，点 $N$ 是 $x$ 轴上一个动点，是否存在以 $E$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的直角三角形（其中 $M$ 为直角顶点）与 $ΔBOC$ 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 $M$ 的个数和其中一个符合条件的点 $M$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

计算： $\sqrt{8} + 2^{- 2} - 2 \cos 45 ° + | 2 - \sqrt{2} |$ ．

计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 45 ° + | 1 - \sqrt{2} | - {(\sqrt{3} + 1)}^{0}$ ．

计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是　　．