如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直线A1F∥平面ADE．
本题满分12分）
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为
且
（１）求∠A；
（２）若
，求
的取值范围。
《几何证明选讲》选做题：
如图，圆
的直径
，
为圆周上一点，
，过作圆的切线
，过
作直线的垂线
，
为垂足，与圆交于点
，则线段
的长为 ．
《坐标系与参数方程》选做题：
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，则
的最大值为 ．
（本小题满分14分）
设函数
，方程
有唯一解，其中实数
为常数，
，
（1）求
的表达式；
（2）求
的值；
（3）若
且
，求证：
（本小题满分14分）
设
，
点在
轴的负半轴上，点
在
轴上，且
．
（1）当点在轴上运
动时，求点
的轨迹
的方程；
（2）若
，是否存在垂直轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．