为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
男生 |
|
5 |
|
女生 |
10 |
|
|
合计 |
|
|
50 |
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中
)
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)如果,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线。
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若把曲线上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
,求曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙O的一条切线,切点为
,
都是⊙O的割线,已知
证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
(本小题满分12分)
设,
,
,根据等差数列前n项和公式知
;且
,
,
,
猜想,即
(Ⅰ)请根据以上方法推导的公式;
(Ⅱ)利用数学归纳法证明以上结论.
如图,已知四棱锥的底面是正方形,
,且
,点
分别在侧棱
、
上,且
。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.