算：-优题课

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n = 9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

如图， $Rt Δ ABO$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $∠ ABO = 90 °$ ， $∠ AOB = 30 °$ ， $OB = 2 \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $OA$ 的中点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接 $CD$ ，求四边形 $CDBO$ 的面积．

某种型号油电混合动力汽车，从 $A$ 地到 $B$ 地燃油行驶纯燃油费用76元，从 $A$ 地到 $B$ 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从 $A$ 地到 $B$ 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

在等边 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $BC$ 、 $AC$ 上，若 $CD = 2$ ，过点 $D$ 作 $DE / / AB$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ DE$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ，求 $EF$ 的长．

为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中" $\sqrt$ "表示喜欢，" $\times$ "表示不喜欢．

	长跑	短跑	跳绳	跳远
200	$\sqrt$	$\times$	$\sqrt$	$\sqrt$
300	$\times$	$\sqrt$	$\times$	$\sqrt$
150	$\sqrt$	$\sqrt$	$\sqrt$	$\times$
200	$\sqrt$	$\times$	$\sqrt$	$\times$
150	$\sqrt$	$\times$	$\times$	$\times$

（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？