下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通-优题课

题文

下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：___________。

（1）第4个图形中火柴棒的根数是________________ ；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是 _________________．

科目数学题型填空题难度较易

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已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　　岁．

已知方程 $x^{2} + 5 x + 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ 　　．

计算： $(\frac{m^{2}}{m - 1} + \frac{1}{1 - m}) \cdot \frac{1}{m + 1} =$ 　　．

已知实数 $m$ 、 $n$ 满足 $| n - 2 | + \sqrt{m + 1} = 0$ ，则 $m + 2 n$ 的值为　　．

观察下列等式：

$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

$\dots$

请按上述规律，写出第 $n$ 个式子的计算结果 $(n$ 为正整数）　　．（写出最简计算结果即可）

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