某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
设椭圆
（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的最小值．
一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每
小时通过管道向所管辖区域供水
千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？
已知函数
，
．
（1）设
是函数
的一个零点，求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间．
如图，在正四棱锥
中，
．
（1）求该正四棱锥的体积
；
（2）设
为侧棱
的中点，求异面直线
与
所成角
的大小．
设点
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上的
个不同的点（
）.
（1） 当
时，试写出抛物线
上的三个定点
、
、
的坐标，从而使得
；
（2）当
时，若
，
求证：
；
（3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若，则.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.