如图，ABAC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相-优题课

如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ 这 $8$ 个数字，每一次投掷这个骰子，出现这 $8$ 个数字的机会都是一样的.若将骰子掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，设出现的数字中最大的一个用 $m$ 表示，最小的一个用 $n$ 表示.

（1）令 $t = m - n$ ，求 $t$ 的取值范围;

（2）求 $t = 3$ 的概率.

在一个不透明的布袋里装有 $4$ 个标有 $1, 2, 3, 4$ 的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 $x$ ，小红在剩下的 $3$ 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 $y$ ，这样确定了点 $Q$ 的坐标 $(x, y)$ .

（1）画树状图或列表，写出点 $Q$ 所有可能的坐标;

（2）求点 $Q (x, y)$ 在函数 $y = - x + 5$ 的图象上的概率;

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为:若 $x, y$ 满足 $xy > 6$ 则小明胜;若 $x, y$ 满足 $xy < 6$ 则小红胜，这个游戏公平吗?说明理由;若不公平，请写出公平的游戏规则.

甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?

（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请说明理由.

一个家庭有 $3$ 个孩子.

（1）求这个家庭有 $2$ 个男孩和 $1$ 个女孩的概率;

（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率.

2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是＿＿＿＿＿.

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.