已知关于x的一元二次方程（ac）x22bx（a﹣c）0，其中-优题课

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从 $A$ 测温通道通过的概率是　　；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．

扬州教育推出的"智慧学堂"已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们"智慧学堂"平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　，扇形统计图中表示 $A$ 等级的扇形圆心角为　　 $°$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对"不太熟练或不熟练"的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 ⩽ 0, \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩾ 2 x + 1, \end{matrix}$ 并写出它的最大负整数解．

计算或化简：

（1） $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$ ．

（2） $\frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ．

二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $E$ ．．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点 $E$ 的坐标；

（2）如图①， $D$ 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $BD$ 的垂直平分线恰好经过点 $C$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图②， $P$ 是该二次函数图象上的一个动点，连接 $OP$ ，取 $OP$ 中点 $Q$ ，连接 $QC$ ， $QE$ ， $CE$ ，当 $ΔCEQ$ 的面积为12时，求点 $P$ 的坐标．