已知关于x的一元二次方程（ac）x22bx（a﹣c）0，其中-优题课

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 $\frac{3}{2}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出 $80 %$ 后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）

汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 $A$ 至 $B$ 共有30级阶梯，平均每级阶梯高 $30 cm$ ，斜坡 $AB$ 的坡度 $i = 1 : 1$ ；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡 $EF$ 的坡度 $i = 1 : \sqrt{5}$ ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，延长 $BC$ 到 $E$ ，使 $CE = BC$ ，连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，点 $F$ 是 $CD$ 的中点．求证：

（1） $ΔADF ≅ ΔECF$ ．

（2）四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} ⩾ \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

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