某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间-优题课

某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值一次函数的最值

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $AC$ ，点 $P$ 是射线 $AC$ 上的动点，连接 $OP$ ，过点 $B$ 作 $BD / / OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $PD$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）当四边形 $POBD$ 是平行四边形时，求 $∠ APO$ 的度数．

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 $\frac{1}{3}$ ．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元 $/$ 桶、15元 $/$ 桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

暑期将至，某校组织学生进行"防溺水"安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

其中 $A$ 组的频数 $a$ 比 $B$ 组的频数 $b$ 小15．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取　　名学生， $a$ 的值为　　；

（2）在扇形统计图中， $n =$ 　　， $E$ 组所占比例为　　 $%$ ；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．

如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边 $B$ 处测得对岸边 $A$ 处一棵大树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以 $1.5 m / s$ 的速度沿着河岸向东步行 $40 s$ 后到达 $C$ 处，此时测得大树位于北偏东 $45 °$ 方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 $x$ ， $y$ ．请用树状图或列表法求点 $(x, y)$ 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

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