幂函数y＝x^a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x^α，y＝x^β的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　)

A．1

B．2

C．3

D．无法确定

科目 数学   题型 选择题   难度 较难

知识点： 不定方程和方程组