已知抛物线.
(1)若直线与抛物线
相交于
两点,求
弦长;
(2)已知△的三个顶点在抛物线
上运动.若点
在坐标原点,
边过定点
,点
在
上且
,求点
的轨迹方程.
(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
,过左准线与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证:(
);
(本题满分12分) 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)(文科) 求取出的3个球中白色球的个数为2个的概率
(Ⅲ)(理科)设为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列和数学期望.
(本题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,
,
,
,
,
底面
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成的角;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
(本题满分12分) 已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求的对称轴方程;
(Ⅲ)求在区间
上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)
设数列的前
项和为
,已知
,
(
为常数,
,
),且
成等差数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列是首项为1,公比为
的等比数列,记
,
,
.证明:
.