图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'转动。由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路. 图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度
逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成
夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）
如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角
.一根不可伸长的不及质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2，开始时m1恰在碗口右端水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直，当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失.
（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
,求
(9分)中国渔政船主要用于渔场巡视并监督、检查渔船执行国家渔业法规的情况，保护水域环境，同时有到有争议的海域巡逻宜示主权的作用.一艘质量为m="500" t的渔政船，从某码头由静止出发做直线运动去执行任务，先保持发动机的输出功率等于倾定功率不变，经一段时间后，达到最大行驶速度vm="20" m/s.此时.渔政船的船长突然发现航线正前方s="480" m处有一艘我国的拖网渔船以v="6" m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于渔政船的航线上，渔政船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F=1.5
105N，结果渔船的拖网越过渔政船的航线时，渔政船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生.已知渔船连同拖网总长度L="240" m(不考虑拖网渔船的宽度和渔政船的长度)，假定水对渔政船阻力的大小恒定不变，求:
（1）渔政船减速时的加速度a;
（2）渔政船的颇定功率P.
(8分)如图所示，两个质量分别为m、4m的质点A、B之间用轻杆连结，并通过长L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时OA、OB段绳长各为多少?
）（如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2 v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：
（I）碰撞后小球A和小球B的速度；
（II）小球B掉入小车后的速度。
）（如图所示，一玻璃砖对该光的折射率为n=
，用该光束水平射人一直角三角形玻璃砖里，求出射光线偏离入射光线的角度。