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题文

一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆柱的侧面积、表面积和体积
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一条边的长是3厘米,这条边上的高是2厘米的平行四边形的面积是多少?

一个长方形,如果长增加2米,宽增加5米,那么面积增加60平方米,这时恰好成为一个正方形.原来长方形的面积是多少平方米?

有甲、乙两家餐馆,下图是端午节这天的营业情况,请你根据图示提供的数据进行判断.

神奇的“莫比乌斯圈”
数学史上曾流传着这样一道趣题:用一张宽3cm、长30cm的白纸条,首尾粘连做成一个纸圈,然后在这个纸圈上涂颜色.只允许使用一种颜色,在纸圈的一个面涂抹,最后把整个纸圈全部涂成一种颜色,不留下一点空白.
对于这样一个看似简单的问题,几百年来,曾有许多科学家进行认真研究. 德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验,终于受田野里玉米叶子的启发,想出了解决方法:把纸条儿的一端扭转180゜,再将两端粘在一起,做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈.
纸圈做成后,莫比乌斯提了一只小甲虫,放在上面让它爬.结果,小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分.莫比乌斯激动地说:“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面.”
这个极其简单而又奇妙的纸圈,震动了整个科学界.后来,人们把它叫作“莫比乌斯圈”.

如图(1),红、绿两个正方形叠放在一起,已知红色正方形的边长是绿色正方形边长的0.75倍,红色正方形的面积数值是一个三位数,绿色正方形露出部分的面积数值也为一个三位数,并且和红色正方形面积数值的三个数字相同,只是这两个三位数的三个数字排列顺序不同.求绿色正方形的面积是多少?

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